ბათუმის შოთა რუსთაველის სახელმწიფო უნივერსიტეტმა (და არა მხოლოდ) დიდი დანაკლისი განიცადა. 5 ივნისს, მძიმე ავადმყოფობის შედეგად, მათემატიკის ცნობილი პროფესორი, ბატონი ვლადიმერ ბალაძე გარდაიცვალა. ბატონი ვლადიმერი რომ უდავოდ დიდი პიროვნება ბრძანდებოდა, მინიმუმ ამ დღეებში მისი ფოტოებით აცრემლებული სოციალური ქსელები ცხადყოფს. დანაკლისი დიდია, აუნაზღაურებელიც კი. წავიდა ის, ვისითაც ძალიან ვამაყობდით. მსოფლიო დონის მეცნიერ-მკვლევარი იმიერ საქართველოში გადაცხოვრდა. მშობლიური გეგელიძეები მისთვის საფიცარი იყო. გზა, ღვთისმშობლის შობის საკათედრო ტაძრიდან გეგელიძეებამდე, გრძელი, ემოციური და სევდიანია. მშვიდობით ჩვენო მასწავლებელო. დღეს ჩვენ, თქვენი მოწაფეები (თქვენ ხშირად ამბობდით სიტყვა მოწაფეს), ქედმოხრილნი, დიდ ვლადიმერ ბალაძეს ვემშვიდობებით.

ვლადიმერ  ბალაძემ წარჩინებით  დაამთავრა სოფელ გეგელიძეების 8-წლიანი სკოლა და ცხმორისის  საშუალო სკოლა. სკოლის დამთავრების შემდეგ, გახდა  ივანე ჯავახიშვილის სახელობის თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის მექანიკა-მათემატიკის ფაკულტეტის სტუდენტი.

„განსაკუთრებით დასამახსოვრებელი იყო პირველი დღე, როცა გაიმართა პირველკურსელებთან  საზეიმო შეხვედრა. შეხვედრას ესწრებოდა უნივერსიტეტის რექტორი, აკადემიკოსი ილია ვეკუა. მე და ჩემს თანაკურსელებს, გვიხაროდა, რომ მოვხვდით იმ  ქართულ  მათემატიკურ სკოლაში,  სადაც ა.  რაზმაძის,    ნ. მუსხელიშვილის,  გ. ნიკოლაძის,  ა. ხარაძის,  ი ვეკუას, გ. ჭოღოშვილის,  ვ. კუპრაძის,  ვ. ჭელიძის    და  სხვათა მიერ განვითარდა მათემატიკის კლასიკური და აბსტრაქტული დარგები. ქართველ მათემატიკოსთა შემდგომმა თაობამ მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანა ქართული მათემატიკური სკოლის  განვითარებაში.  ისინი მოღვაწეობდნენ ცნობილ  ქართულ მათემატიკურ ცენტრებში:  ივანე ჯავახიშვილის სახელობის თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტში,  ანდრია რაზმაძის სახელობის  მათემატიკის ინსტიტუტში,  ნიკოლოზ მუსხელიშვილის სახელობის გამოთვლითი მათემატიკის ინსტიტუტში, ილია ვეკუას სახელობის გამოყენებითი მათემატიკის ინსტიტუტში და ლექციებს უკითხავდნენ მექანიკა-მათემატიკის ფაკულტეტის სტუდენტებს. მე  წილად მხვდა პატივი, ვყოფილიყავი მათი სტუდენტი“, _ ამბობდა ბატონი ვლადიმერი ერთ-ერთ ინტერვიუში.

ბატონი ვლადიმერი, ყველგან და ყოველთვის დიდი მადლიერებით იხსენებდა აკადემიკოს გიორგი ჭოღოშვილს:    „ალგებრა-გეომეტრიის კათედრის გამგემ, აკადემიკოსმა გიორგი ჭოღოშვილმა  განსაკუთრებული როლი ითამაშა ჩემს ცხოვრებაში. უნივერსიტეტმა ალგებრის, გეომეტრიის  და ტოპოლოგიის მიმართულებებში კარგი  ცოდნა მომცა.  მექანიკა-მათემატიკის ფაკულტეტზე ლექციებს მიკითხავდნენ ცნობილი მათემატიკოსები: ა. ხარაძე, გ. ჭოღოშვილი, ვლ. ჭელიძე, ლ. ჟიჟიაშვილი, ი. კიღურაძე, მ. ბაშალეიშვილი, ე. წითლანაძე, ბ. ქარცივაძე, გ. კვინიკაძე, გ. ლომაძე, ა. ჩახტაური, დ. კვესელავა, ნ. ბერიკაშვილი, ხ. ინასარიძე, დ. ბალაძე, ლ. მძინარიშვილი, ლ. ზამბახიძე, ე. ნადარაია და სხვები. აქ ჩამოვყალიბდი მათემატიკოსად. შემდეგ გავხდი  საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიის ანდრია რაზმაძის სახელობის მათემატიკის ინსტიტუტის ასპირანტი.  შევასრულე საკანდიდატო დისერტაცია ,,სივრცეთა და კომპლექსთა გამოყოფილ კლასებზე დაფუძნებული განზომილების ინვარიანტები“. ჩემი სამეცნიერო ხელმძღვანელები გახლდნენ  აკადემიკოსი გიორგი ჭოღოშვილი და პროფესორი ლაზარე ზამბახიძე. სამუშაოდ  დავბრუნდი თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ალგებრა-გეომეტრიის კათედრაზე,  ვიყავი ასისტენტი, მომენიჭა დოცენტის წოდება, გავხდი პროფესორი. მანამდე კი შევასრულე  სადოქტორო დისერტაცია     ,,ტოპოლოგიურ სივრცეთა და უწყვეტ ასახვათა რეზოლვენტები და მათი გამოყენებანი სპექტრალურ ჰომოტოპიის თეორიაში’’. დაცვაზე ოპონენტებად მოწვეული იყვნენ  საქვეყნოდ ცნობილი მათემატიკოსები:  იური სმირნოვი (მოსკოვის უნივერსიტეტი), ვიტალი ფედორჩუკი (მოსკოვის უნივერსიტეტი) და ლეონარდ მძინარიშვილი (საქართველოს ტექნიკური უნივერსიტეტი)“, - ესეც ინტერვიუდან ამონარიდი გახლავთ.

პროფესორ ვლადიმერ ბალაძის მთავარ სამეცნიერო მიღწევად ითვლება ბათუმში  ტოპოლოგიის სხვადასხვა მიმართულების  განვითარება და ამ მიმართულებათა კვლევის   სკოლის  შექმნა. ის ხელმძღვანელობდა ბათუმის შოთა რუსთაველის სახელმწიფო უნივერსიტეტის მათემატიკის დეპარტამენტის სამეცნიერო სემინარს ,,ტოპოლოგიურ სივრცეთა და უწყვეტ ასახვათა კლასიფიკაციები და მათი ალგებრული და გეომეტრიული  ინვარიანტები“.

პროფესორი ვლადიმერ ბალაძე ტოპოლოგიაში 100-მდე სამეცნიერო შრომის ავტორი და 50-მდე საერთაშორისო მათემატიკური ფორუმის მონაწილე გახლდათ.  განსაკუთრებულია მისი როლი ბათუმის შოთა რუსთაველის სახელმწიფო უნივერსიტეტის განვითარებაში. მისი ხელმძღვანელობით მომზადებული და დაცულია  მრავალი დისერტაცია. იგი გახლდათ ბათუმის უნივერსიტეტში არაერთი მათემატიკური კონფერენციის ორგანიზატორი.

პროფესორი ვლადიმერ  ბალაძე 2005-2006 წლებში მუშაობდა ბათუმის შოთა რუსთაველის სახელმწიფო უნივერსიტეტში სასწავლო-აკადემიურ დარგში რექტორის მოადგილედ, ხოლო 2006-2007 წლებში რექტორად.

პროფესორი ვლადიმერ ბალაძე  2008 წლიდან 2022 წლამდე მათემატიკის დეპარტამენტის ხელმძღვანელი გახლდათ. ბატონი ვლადიმერისა და მისი კოლეგების აქტიური მონაწილეობითა და ძალისხმევით, მათემატიკის დეპარტამენტი გადაიქცა ჩვენი ქვეყნის ერთ-ერთ მნიშვნელოვან მათემატიკურ ცენტრად.

თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტში არსებულმა აქტიურმა ეროვნულმა  გარემომ ხელი შეუწყო ვ. ბალაძის ეროვნულ მოძრაობაში ჩართვას 80-იანი წლების დასაწყისიდან. უნივერსიტეტში ხშირად მოდიოდნენ ეროვნული მოძრაობის გამოჩენილი ლიდერები ზვიად გამსახურდია და მერაბ კოსტავა. მათ გამოსვლებს ესწრებოდნენ  ვლ. ბალაძე და მისი თანაკურსელები. ეროვნული მოძრაობის აქტიურ ცენტრად ითვლებოდა რუსთაველის პროსპექტი. ვლ. ბალაძე და  მისი თანაკურსელები მონაწილეობდნენ დედაენის დაცვის ღონისძიებაში. უნივერსიტეტის აქტიური მხარდაჭერა ამ მოძრაობისადმი არსებით როლს თამაშობდა მის შემდგომ განვითარებაში.  სტუდენტები მონაწილეობდნენ  ცხრა აპრილის მოვლენებში. ეროვნულმა მოძრაობამ ხელისუფლება აიძულა პირველი არჩევნების დანიშვნა, სადაც შთამბეჭდავი გამარჯვება მოიპოვეს ზვიად გამსახურდიამ და მისმა თანამებრძოლებმა. უზენაესი საბჭოს ერთ-ერთ სხდომაზე ზ. გამსახურდიამ დასასწრებად მიიწვია ვლ. ბალაძე, რომელიც გამოვიდა სიტყვით და მხარი დაუჭირა აჭარაში მიმდინარე მოვლენებს  და წარდგენილი პრეფექტების დანიშვნას.

ვ. ბალაძე შემდგომში, როგორც ბათუმის უნივერსიტეტის სასწავლო აკადემიური დეპარტამენტის დირექტორი,  რექტორის მოადგილე და რექტორი. აქტიურად იბრძოდა რეფორმების სწორად წარმართვისათვის. მან შეძლო ფაკულტეტის დეკანების დარაზმვა სწორი კურსის გატარებისათვის. ერთ-ერთმა მათგანმა კიდევაც აღნიშნა, რომ რექტორმა შექმნა ძლიერი გუნდი და აქტიურად ჩაერთო სასწავლო და სამეცნიერო მუშაობის გაძლიერებაში. მისი პროგრამა  გადავაქციოთ ბათუმის უნივერსიტეტი საერთაშორისო აღიარების ეროვნულ საგანმანათლებლო კერად მოწონდათ თბილისის სამეცნიერო საზოგადოების წარმომადგენლებს და ისინი მას აქტიურ მხარდაჭერას უცხადებდნენ  (აკადემიკოსი ივანე კიღურაძე, აკადემიკოსი ნოდარ ბერიკაშვილი, აკადემიკოსი ხვედრი ინასარიძე და სხვები.) 

უნივერსიტეტის განვითარების ეს პროგრამა გადაეცა რეფორმების ავტორებს, მაგრამ მათ სამწუხაროდ გამოთქვეს მძიმე და მიუღებელი შენიშვნა, ნუ ვიფიქრებთ გიგანტომანიაზე, მაგრამ ვლ. ბალაძემ არ უღალატა თავის სწორ  პოზიციას და გააგრძელა მისი გატარება, რამაც კიდევ უფრო გაზარდა დაპირისპირება მასსა და რეფორმის ავტორებს შორის. შემდგომში უნივერსიტეტში განვითარდა  მოვლენები, რასაც მოჰყვა  სპეცრაზმის შემოჭრა. შეურაცხყოფილმა რექტორმა პროტესტის ნიშნად მიატოვა თანამდებობა.

ვ. ბალაძის პედაგოგიური და სამეცნიერო მოღვაწეობა უპირველესად უკავშირდება ივანე ჯავახიშვილის სახელობის თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის მექანიკა-მათემატიკის ფაკულტეტს, სადაც იგი წლების განმავლობაში კითხულობდა ძირითად კურსს ტოპოლოგიაში და სპეციალურ კურსებს ალგებრულ ტოპოლოგიაში, გეომეტრიულ ტოპოლოგიაში და ზოგად ტოპოლოგიაში.

ვ. ბალაძის აქტიური პედაგოგიური და სამეცნიერო საქმიანობა პარალელურად, აგრეთვე, მიმდინარეობდა ბათუმის შოთა რუსთაველის სახელმწიფო უნივერსიტეტში, სადაც 1991-2004 წლებში, ჩვენი ქვეყნის ისტორიის ერთ-ერთ ყველაზე მძიმე პერიოდში მიყავდა იგივე მათემატიკური კურსები.

ვ. ბალაძეს მიაჩნდა, რომ მის ყველაზე დიდ მიღწევად ითვლებოდა ტოპოლოგიის იმ კურსის წაყვანა თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტში, რომელსაც რამდენიმე ათეული წლის განმავლობაში ხელმძღვანელობდა აკადემიკოსი გიორგი ჭოღოშვილი -ქართული ტოპოლოგიური სკოლის ფუძემდებელი. ბატონ გიორგის დაჟინებული მოთხოვნით და ალგებრა-გეომეტრიის კათედრის გადაწყვეტილებით ვ.ბალაძეს დაევალა ძირითადი ტოპოლოგიური კურსის წაყვანა მექანიკა-მათემატიკის ფაკულტეტის მათემატიკის სპეციალობის სტუდენტებისთვის. ამ ორ უნივერსიტეტში ვ.ბალაძის პედაგოგიური მოღვაწეობის შედეგს წარმოადგენს მის მიერ პირველი ქართულენოვანი სახელმძღვანელოს შექმნა ტოპოლოგიაში.

წიგნში გაშუქებულია ზოგადი ტოპოლოგიის საკითხების ფართო წრე და გადმოცემულია შემდეგი თემები: სიმრავლეთა თეორიის, ალგებრის და კატეგორიათა თეორიის ზოგიერთი ცნებები და დამხმარე ფაქტები, ტოპოლოგიურ სივრცეებთან და უწყვეტ ასახვებთან დაკავშირებული მთავარი განსაზღვრებები და დებულებები, სიმრავლეზე ტოპოლოგიური სტრუქტურების აგების და ოპერაციების შემოტანის მეთოდები, განცალების აქსიომები და ტოპოლოგიურ სივრცეთა მნიშვნელოვანი კლასების-კომპაქტურ, ლოკალურად კომპაქტურ, პარაკომპაქტურ, მეტრიზებად, ბმულ და წრფივად ბმულ სივრცეთა კლასების თვისებები. წიგნში, ასევე, საკმაოდ დიდი ყურადღება ეთმობა ტოპოლოგიურ ჯგუფებს, განზომილების ფუნქციებს, სივრცეთა კომპაქტიფიკაციების და სივრცეთა სხვადასხვა კლასის მიმართ უნივერსალური სივრცეების არსებობის ამოცანებს. ლიტერატურის ციტირებულ ნუსხაში, აგრეთვე, მითითებულია წყაროები, რომლებიც ეხება ტოპოლოგიის როგორც მათემატიკურ, ისე საბუნებისმეტყველო დარგებში გამოყენებებს. გარდა ამისა,  დაფიქსირებულია ზოგიერთი ენციკლოპედიური ხასიათის მონოგრაფია, რომლებიც რეკომენდებულია ზოგადი ტოპოლოგიის სხვა საკითხების დაუფლებისთვის.

წიგნი განკუთვნილია მათემატიკის და ფიზიკის სპეციალობების ბაკალავრ, მაგისტრანტ და დოქტორანტ სტუდენტთათვის და, საერთოდ, მკითხველთა ფართო წრისათვის, რომელთაც აქვთ ტოპოლოგიის სისტემატურად შესწავლის სურვილი.

ვ. ბალაძის მთავარ სამეცნიერო მიღწევად ითვლება საქართველოში, გეომეტრიული ტოპოლოგიის განვითარება, ბათუმში კი გეომეტრიული ტოპოლოგიის სკოლის შექმნა. ის არის ხელმძღვანელი ბათუმის შოთა რუსთაველის სახელმწიფო უნივერსიტეტის მათემატიკის დეპარტამენტის სამეცნიერო სემინარის ტოპოლოგიურ სივრცეთა და უწყვეტ ასახვათა (კო) შეიპური კლასიფიკაციები და მათი ალგებრული და განზომილებისნაირი ინვარიანტები.

ვ. ბალაძის შრომების პირველი ციკლი  ეხება სივრცეთა კლასის მოდულით განზომილების  თეორიას. მასში გამოკვლეულია მცირე ინდუქციური, დიდი ინდუქციური და დაფარვითი მოდულარული განზომილებები, რომლებიც წარმოადგენს განზომილების ტიპის ფუნქციებს და მნიშვნელოვან როლს ასრულებენ კლასიკურ განზომილების თეორიაში აღმოცენებული ამოცანების კვლევაში. ავტორმა დაადგინა მათი ძირითადი თვისებები და კავშირები კლასიკურ ინდუქციურ და ლებეგის განზომილებებთან, უწყვეტი ასახვის განზომილებასთან და ჯერადობასთან და, როგორც შედეგი, მიიღო დიდი ინდუქციური განზომილების აქსიომატური დახასიათება, სივრცეთა ლებეგის განზომილებებისა და უწყვეტი ასახვის განზომილების შესახებ მორიტას თეორემის განზოგადება, სივრცეთა ნაზრდების განზომილებებისა და კომბინატორული თვისებების დახასიათებანი, სივრცისა და ასახვის აპროქსიმაციული და ფაქტორიზაციული თეორემები.

ვ. ბალაძის შრომების მეორე ციკლში, რომელიც ეხება გეომეტრიული ტოპოლოგიის ახალ მიმართულებას–შეიპების თეორიას, განმარტებულია ლოკალურად კომპაქტური სივრცის საკუთრივი რეზოლვენტა და დამტკიცებულია მისი არსებობის თეორემა. სივრცის საკუთრივი რეზოლვენტის ცნება მიეკუთვნება შეიპების თეორიის მნიშვნელოვან ცნებებს. მისი ერთ-ერთი მთავარი თვისება ისაა, რომ იგი ინდუცირებს სივრცის გაფართოებას ლოკალურად კომპაქტური პოლიედრების ჰომოტოპიური ტიპის მქონე სივრცეთა საკუთრივი ჰომოტოპიური ქვეკატეგორიის მიმართ. ეს შედეგი გახდა ლოკალურად კომპაქტურ სივრცეთა შეიპური თეორიის, ე.წ. საკუთრივი შეიპური თეორიის, აგების საფუძველი. საკუთრივი შეიპური თეორია იძლევა სივრცეთა ბორსუკის, მარდეშიჩისა და მორიტას შეიპური კლასიფიკაციებისაგან  განსხვავებულ შეიპურ კლასიფიკაციას. საკუთრივი შეიპური თეორიის მეთოდების გამოყენებით ავტორმა ააგო ლოკალურად კომპაქტური პოლიედრების კატეგორიაზე განსაზღვრული  ფუნქტორების უწყვეტი და საკუთრივ შეიპურად ინვარიანტული გაგრძელებები, განავითარა საკუთრივი შეიპური განზომილების თეორია და დაამტკიცა ჰურევიჩისა და უაიტჰედის თეორემები საკუთრივ შეიპურ კატეგორიაში. გარდა ამისა, ბუნებრივი გარდაქმნების მეშვეობით მოგვცა საკუთრივი შეიპური მორფიზმებისა და საკუთრივი შეიპური კლასიფიკაციის ალტერნატიული, მარტივი კატეგორიული აღწერა.

ვ. ბალაძის შრომების მესამე ციკლში, რომელიც ეხება ფიბრაციულ შეიპურ თეორიას, განვითარებულია უწყვეტ ასახვათა გეომეტრიული თეორია რეტრაქტების თეორიის თვალსაზრისით. ავტორის მიერ განმარტებულია სხვადასხვა კლასის უწყვეტ ასახვათა აბსოლუტური (მიდამოებრივი) რეტრაქტები და აბსოლუტური (მიდამოებრივი) ექსტენზორები და დადგენილია მათი ძირითადი თვისებები. ეს თვისებები არსებით როლს თამაშობენ უწყვეტ ასახვათა ფიბრაციული რეზოლვენტების არსებობის თეორემების დამტკიცებისას. უწყვეტ ასახვათა რეტრაქტებისა და ექსტენზორების გამოკვლევები უკავშირდება ა. დოლდის, გ. ნ. ნეპომნიაშჩისა და ი.მ. სმირნოვის, გ. ს. უნგარის, ტ.იაგასაკის, ი. მ. ჯეიმსის, ვ. ვ. ფედორჩუკისა და ა. ჩიგოგიძის შრომებს, რომლებშიც ასახვათა რეტრაქტები და ექსტენზორები შესწავლილი იყო ევკლიდური სივრცის ქვესივრცეების, მეტრიკული კომპაქტური სივრცეების და მეტრიკული სივრცეების ასახვების კლასებისთვის. ვ. ბალაძის შრომებში შეიქმნა ასახვათა რეტრაქტების ზოგადი თეორია და, მის საფუძველზე, ნებისმიერ უწყვეტ ასახვათა ფიბრაციული შეიპური თეორია, რომელიც წარმოადგენს ტ. იაგასაკის, ჰ. კატოს, მ. კლაპისა და ლ. მონტეჯანოს ფიბრაციული კომპაქტური და ფიბრაციული მეტრიკული შეიპური თეორიების შინაარსიან გაფართოებას.

ტოპოლოგიურ სივრცეთა ნებისმიერი უწყვეტი ასახვის რეზოლვენტების და კომპაქტურ სივრცეთა უწყვეტი ასახვის კომპაქტური პოლიედრების უწყვეტი ასახვებით აპროქსიმაციის არსებობის თეორემები ამასთანავე არის დამოუკიდებელი მნიშვნელობის მქონე საინტერესო შედეგები. მათი გამოყენებანი მოიცავს უწყვეტ ასახვათა ფიბრაციულ შეიპურ კლასიფიკაციას, ფუნქტორების ფიბრაციულ-შეიპურად ინვარიანტული გაგრძელებების აგებას, სივრცეთა უწყვეტი ასახვების კატეგრიიდან ჯგუფების შებრუნებული სისტემების, ჯგუფების პირდაპირი სისტემების და ჯგუფების გრძელი ზუსტი მიმდევრობების კატეგორიაში ფუნქტორების განსაზღვრას და ფიბრაციული შეიპური რეტრაქტების დახასიათებას. გარდა ამისა, მიღებული შედეგების საშუალებით, ფარდობითი ჯგუფების გამოყენების გარეშე, დახასიათებულია ჰუს აზრით სპექტრალური და პროექციული ჰომოლოგიები და კოჰომოლოგიები.

ვ. ბალაძემ და მისმა ბათუმელმა მოსწავლეებმა 2000 წლიდან მოყოლებული დაიწყეს ჰომოლოგიის მნიშვნელოვანი თეორიის - ალექსანდერ-სპანიერის კოჰომოლოგიის თეორიის  სისტემური გამოკვლევა. მის მიერ ნორმალური დაფარვების მეშვეობით აიგო ნებისმიერ ტოპოლოგიურ სივრცეთა  P -ჩადგმადი  ჩაკეტილი წყვილების კატეგორიაზე ალექსანდერ-სპანიერის ნორმალური კოჰომოლოგიური თეორია და დამტკიცდა  იზომორფიზმი ამ თეორიასა და ალექსანდროვ-ჩეხის ნორმალურ კოჰომოლოგიურ თეორიას შორის.  ამ ფაქტმა მას, მის მოსწავლეებს და ლ. მძინარიშვილს მისცა ნორმალური ალექსანდერ-სპანიერის ზუსტი ჰომოლოგიის თეორიის აგების და აქსიომატიკური დახასიათების საშუალება.

თანაბარ შეიპურ თეორიასთან დაკავშირებულ შრომების ციკლში  ვ. ბალაძე ავითარებს პრეკომპაქტურ თანაბარ სივრცეთა შეიპურ თეორიას, რომლის მეთოდები იძლევა სავსებით რეგულარულ სივრცეთა შინაგანი თვისებების მეშვეობით კომპაქტიფიკაციებისა და ნაზრდების შეიპების, (კო)ჰომლოგიური და (კო)ჰომოტოპიური ჯგუფების დახასიათების საშუალებას. ამ ციკლის შრომებში ავტორმა გამოიკვლია ი. მ. სმირნოვის ცნობილი პრობლემა:

ვიპოვოთ ის აუცილებელი და საკმარისი პირობები, რომლებიც უზრუნველყოფენ სივრცეებს გააჩნდეთ მოცემული ტოპოლოგიური თვისებების მქონე გაფართოებები და ნაზრდები.

ეს პრობლემა მრავალი ავტორის კვლევის ობიექტი იყო,  აქვს არატრივიალური ამოხსნა და  განსაკუთრებით რთულია იმ შემთხვევაში, როცა ტოპოლოგიური თვისების როლში აღებულია სივრცის თვისება-ჰქონდეს მოცემული შეიპი, მოცემული (კო)ჰომოლოგიური ჯგუფი ან მოცემული კოჰომოლოგიური განზომილება. ამ პრობლემის შესწავლის მიზნით ვ. ბალაძის მიერ აგებული და გამოკვლეული იქნა სივრცეთა ახალი ალგებრული ინვარიანტები. კერძოდ, მის მიერ განვითარებული იქნა სივრცეთა თანაბარი კოჰომოლოგიური თეორია  და საზღვრული (კო)ჰომოლოგიური თეორია . აგებული ფუნქტორები სივრცის შინაგანი თვისებების მეშვეობით შესაბამისად აღწერენ კომპაქტიფიკაციების და მათი ნაზრდების  კლასიკურ კოჰომოლოგიურ ჯგუფებს. გარდა ამისა, ამ ციკლის შრომებში ავტორის მიერ მიღებულია შედეგები, რომლებშიც მოცემულია ის აუცილებელი და საკმარისი პირობები, რომელთა შესრულების შემთხვევაში სივრცეს აქვს გაფართოება მოცემული შეიპით, მოცემული შეიპური რეტრაქტით ან ნაზრდი მოცემული შეიპით და მოცემული კოჰომოლოგიური განზომილებით.

ვ. ბალაძის მიერ განვითარებული იქნა ჩეხის და ჭოღოშვილის სპეტრული და პროექციული (კო) ჰომოლოგიის თეორიები. კერძოდ, აგებული იქნა მათი აქსიომატიკური დახასიათებები ფარდობითი (კო)ჰომოლოგიური ჯგუფების გამოყენების გარეშე. ამ პრობლემის გადაწყვეტაში არსებითი როლი შეასრულა მის მიერ განვითარებულმა ასახვათა აპროქსიმაციის თეორიამ.

ვ. ბალაძის შრომების შემდეგ ციკლში  განვითარებულია ტოპოლოგიურ სივრცეთა კოშეიპური თეორია. ამ თეორიის მნიშვნელობას და განვითარების აუცილებლობას ხაზს უსვამს მრავალი ცნობილი ავტორი (ა. დელიანუ, ი. ტ. ლისიცა, ს.მარდეშიჩი,ტ. მიუატა, ს. ნოვაკი, ტ. პორტერი, ი. მ. სმირნოვი, პ. ჰილტონი, ჰ. ვ. ჰენი). ვ. ბალაძემ დაწვრილებით შეისწავლა ნებისმიერი  კატეგორიის პირდაპირი სისტემების კატეგორიის ფაქტორ-კატეგორია; დაამტკიცა  კატეგორიის ობიექტის კოგაფართოების არსებობის თეორემა; მოძებნა ის აუცილებელი და საკმარისი პირობები, რომელთა შემთხვევაში მოცემული კატეგორიისა და მისი ქვეკატეგორიის წყვილისთვის არსებობს კოშეიპური კატეგორია, ე.წ. აბსტარქტული კოშეიპური კატეგორია; დაადგინა ამ კატეგორიის მორფიზმების ეპიმორფულობის, მონომორფულობის და იზომორფულობის პირობები, რომელთა მეშვეობით გამოიკვლია ჯგუფთა პირდაპირი სისტემების მიმდევრობების სიზუსტის საკითხები. მიღებული შედეგების მნიშვნელობას განსაზღვრავს ის ფაქტიც, რომ მათ საფუძველზე ავტორმა ააგო ტოპოლოგიური კოშეიპური კატეგორია და სასრული  კომპლექსების ქვეკატეგორიაზე განსაზღვრული  ფუნქტორების კოშეიპურად ინვარიანტული და უწყვეტი გაგრძელებები; დაამტკიცა კოშეიპურ კატეგორიაში ჰურევიჩის თეორემა და სივრცეთა წყვილებისა და უწყვეტი ასახვების გრძელი ზუსტი (კო)ჰომოლოგიური და ჰომოტოპიური მიმდევრობების არსებობის თეორემები. აბსტრაქტული კოშეიპური კატეგორიის მნიშვნელობა განპირობებულია იმითაც, რომ მისი მეთოდების გამოყენებით შესაძლებელი გახდა ტოპოლოგიის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი ამოცანის-„კარგი“ თვისებების მქონე ობიექტების ქვეკატეგორიაზე  განსაზღვრული ალგებრული ფუნქტორების მომცველ კატეგორიაზე გაგრძელების ამოცანის გამოკვლევა. ამ მიმართულებით ავტორის მიერ მიღებული შედეგები ა. დოლდის, დ. კანის, ს. ნ. ლისა და ფ. რაიმონდის, ტ. ვატანაბეს, ს. მარდეშიჩისა და ჯ. სეგალის მიღწევებთან ერთად წარმოადგენს ამ ამოცანის შესწავლაში შეტანილ მნიშვნელოვან წვლილს.

„ვცდილობ, დასვენების დრო სოფელში გავატარო. ბედნიერი ვარ, რომ მშობლიური გარემოს სკოლები და პედაგოგები  ყოველთვის მთვლიდნენ ერთ-ერთ საუკეთესო მოსწავლედ.  შემდგომში კი - ჩემს  ქვეყანას ვემსახურე, როგორც თბილისის უნივერსიტეტიდან, ისე ბათუმის უნივერსიტეტიდან. ბედის საძიებლად უცხოეთში არ წავსულვარ, პირიქით, დავბრუნდი მშობლიურ კუთხეში.   უდიდეს სიამოვნებას მანიჭებს ის ფაქტი, რომ ჩემს ქვეყანას ვემსახურები უძველესი ქართული მხარიდან, აჭარიდან. როგორც იტყვიან, აქა ვდგავარ და სხვაგვარად არ ძალმიძს.

მე ჩემს არჩეულ გზას ვერ ვუღალატებ. ყოველთვის იქ ვიქნები, სადაც  ჩვენს ქვეყანას და ჩვენს ახალგაზრდა თაობას სჭირდება.  ასე ვიარე   და ასე ვივლი ჩემი ცხოვრების გზაზე“, - ამბობდა ჟურნალისტთან პირად საუბრებში, ესეც ინტერვიუდან ამონარიდი გახლავთ.

მშვიდობით ჭეშმარიტო მოძღვარო. თქვენს მოწაფეებს არასოდეს დაგვავიწყდებით!

ზუსტ მეცნიერებათა და განათლების ფაკულტეტი